虐待或遗弃未成年人应承担如下几种法律责任：达到法定情节会被剥夺其监护人的资格；并且需要承担赔偿未成年人的损害；情节严重的，涉嫌成立遗弃罪，可能会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
【法律依据】
《未成年人保》第十条父母或者其他监护人应当创造良好、和睦的家庭环境，依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务。禁止对未成年人实施家庭暴力，禁止虐待、遗弃未成年人，禁止溺婴和其他残害婴儿的行为，不得歧视女性未成年人或者有残疾的未成年人。《中华人民共和国刑法》第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。